y^{'''}+8y^{''}+20y^'=x^2-4

解

y^{^{'''}} + 8 y^{^{''}} + 20 y^{^{'}} = x^{2} - 4

y = c_{1} + e^{- 4 x} (c_{2} cos (2 x) + c_{3} sin (2 x)) + \frac{x ^{3}}{60} - \frac{x ^{2}}{50} - \frac{189 x}{1000}

解答ステップ

y^{'''} (x) + 8 y^{''} (x) + 20 y^{'} (x) = x^{2} - 4

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + e^{- 4 x} (c_{2} cos (2 x) + c_{3} sin (2 x)) + \frac{x ^{3}}{60} - \frac{x ^{2}}{50} - \frac{189 x}{1000}

y = c_{1} + e^{- 4 x} (c_{2} cos (2 x) + c_{3} sin (2 x)) + \frac{x ^{3}}{60} - \frac{x ^{2}}{50} - \frac{189 x}{1000}