y^{''}+2y^'=x^2+3x^2e^{-2x}+e^{2x}+1

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = x^{2} + 3 x^{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} + 1

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{4 x ^{3} - 12 e ^{- 2 x} x ^{3} - 18 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 x ^{2} - 18 e ^{- 2 x} x + 18 x - 9 e ^{- 2 x} + 3 e ^{2 x} - 9}{24}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) = x^{2} + 3 x^{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} + 1

Solve linear ODE:

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{4 x ^{3} - 12 e ^{- 2 x} x ^{3} - 18 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 x ^{2} - 18 e ^{- 2 x} x + 18 x - 9 e ^{- 2 x} + 3 e ^{2 x} - 9}{24}

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{4 x ^{3} - 12 e ^{- 2 x} x ^{3} - 18 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 x ^{2} - 18 e ^{- 2 x} x + 18 x - 9 e ^{- 2 x} + 3 e ^{2 x} - 9}{24}

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 12 y = e^{2 x} (x^{2} - 1)

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 12 y = 2 t e - 4 t, y (0) = - 5, y^{^{'}} (0) = - 4

y^{^{''}} + 25 y = 5 tan^{2} (5 x) cos (5 x)

y^{^{''}} + y = 2 sin (2 t)

y^{^{'''}} - 2 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 = 0