y^{'''}-3y^'-2y=e^x(xe^x+1)

解

y^{^{'''}} - 3 y^{^{'}} - 2 y = e^{x} (x e^{x} + 1)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2}}{18} - \frac{2 e ^{2 x} x}{27} - \frac{1}{4} e^{x}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 3 y^{'} (x) - 2 y = e^{x} (x e^{x} + 1)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2}}{18} - \frac{2 e ^{2 x} x}{27} - \frac{1}{4} e^{x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2}}{18} - \frac{2 e ^{2 x} x}{27} - \frac{1}{4} e^{x}