y^{''}-4y^'+4y=4sin^2(x)

Lösung

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 4 sin^{2} (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x sin ^{2} ( x )}{e ^{2 x}} d x + 4 e^{2 x} x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)))

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 4 y = 4 sin^{2} (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x sin ^{2} ( x )}{e ^{2 x}} d x + 4 e^{2 x} x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)))

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x sin ^{2} ( x )}{e ^{2 x}} d x + 4 e^{2 x} x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin^{2} (x) + \frac{1}{8} (- e^{- 2 x} cos (2 x) - e^{- 2 x} sin (2 x)))

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 30 y = 15 sin (x)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 10 y = 2 5^{2} + 3

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = 4 x + 5, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + 1 y = (sec (x)) tan (x)

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 13 x + 9