y^{''}+2y^'+y=e^tln(t)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{t} ln (t)

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{- 2 e ^{- t} t Ei ( 2 t ) + e ^{t} ln ( t ) + e ^{t} - e ^{- t} Ei ( 2 t )}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + y = e^{t} ln (t)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{- 2 e ^{- t} t Ei ( 2 t ) + e ^{t} ln ( t ) + e ^{t} - e ^{- t} Ei ( 2 t )}{4}

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{- 2 e ^{- t} t Ei ( 2 t ) + e ^{t} ln ( t ) + e ^{t} - e ^{- t} Ei ( 2 t )}{4}

y^{^{''}} + 9 y^{^{'}} = 5 t

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- t}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} + 9 y = - 12 sec (3 t)

y^{^{''}} + 4 y = g (t), y (0) = 5, y^{^{'}} (0) = 16

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + y = 16 e^{\frac{1}{2} t}