y^{''}+3y^'+2y= x/(e^x)+(x^2)/(e^{2x)}

Lösung

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = \frac{x}{e ^{x}} + \frac{x ^{2}}{e ^{2 x}}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{- x} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{- x ^{2} + 2 ( - x - 1 )}{e ^{x}}) + e^{- 2 x} (- e^{x} x + e^{x} - \frac{x ^{3}}{3})

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{x}{e ^{x}} + \frac{x ^{2}}{e ^{2 x}}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{- x} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{- x ^{2} + 2 ( - x - 1 )}{e ^{x}}) + e^{- 2 x} (- e^{x} x + e^{x} - \frac{x ^{3}}{3})

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{- x} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{- x ^{2} + 2 ( - x - 1 )}{e ^{x}}) + e^{- 2 x} (- e^{x} x + e^{x} - \frac{x ^{3}}{3})

y^{^{''''}} - 5 y^{^{''}} + 4 = 0

\frac{y ^{^{''}}}{8} + 32 y = 2 cos (3 t) + 4

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = x, y (0) = e^{x}

y^{^{''}} + y = 2 cos (x) + x

- 3 y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = t^{2} + t - 2 e^{2 t}