(d^2y)/(dt^2)-5(dy)/(dt)-6y=t+e^{-t}

解

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 5 \frac{d y}{d t} - 6 y = t + e^{- t}

y = c_{1} e^{6 t} + c_{2} e^{- t} - \frac{t}{6} + \frac{5}{36} - \frac{e ^{- t} t}{7}

解答ステップ

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 5 \frac{d y}{d t} - 6 y = t + e^{- t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{6 t} + c_{2} e^{- t} - \frac{t}{6} + \frac{5}{36} - \frac{e ^{- t} t}{7}

y = c_{1} e^{6 t} + c_{2} e^{- t} - \frac{t}{6} + \frac{5}{36} - \frac{e ^{- t} t}{7}