integral of (72)/(x^2sqrt(4x^2+9))

Lösung

\int \frac{72}{x ^{2} 4 x ^{2} + 9} d x

- \frac{8 4 x ^{2} + 9}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{72}{x ^{2} 4 x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 4 x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 72 \cdot \int \frac{2 sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 72 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 72 \cdot \frac{2}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 72 \cdot \frac{2}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 72 \cdot \frac{2}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )})

Vereinfache

72 \cdot \frac{2}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{2}{3} x ) )}) : - \frac{8 4 x ^{2} + 9}{x}

= - \frac{8 4 x ^{2} + 9}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{8 4 x ^{2} + 9}{x} + C

n = 0 \sum \infty (5 x)^{n}

ma c l a u r in \frac{1}{1 - x ^{2}}

t an g e n t y = x, (4, 2)

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 12 x + 9)

\int \frac{1}{36 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x