integral of (cos(pi/(x^{31)}))/(x^{32)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{31}} )}{x ^{32}} d x

- \frac{1}{31 π} sin (\frac{π}{x ^{31}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{31}} )}{x ^{32}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{31 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{31} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{31} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{31} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{31} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{31} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{31}}))

Vereinfache

\frac{1}{31} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{31}})) : - \frac{1}{31 π} sin (\frac{π}{x ^{31}})

= - \frac{1}{31 π} sin (\frac{π}{x ^{31}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{31 π} sin (\frac{π}{x ^{31}}) + C

d er i v a t i v e y = \frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 2 x - 23}{x - 4})

d er i v a t i v e y = 9 cos (x)

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 2}

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- s π}}{s ^{2} + 2 s + 2}