integral of x^4e^x

解

\int x^{4} e^{x} d x

x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))) + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{x} d x

部分積分を適用する

= x^{4} e^{x} - \int 4 x^{3} e^{x} d x

\int 4 x^{3} e^{x} d x = 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))

= x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))

定数を解答に追加する

= x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))) + C