y^{''}-3y^'+10y=cosh(2x)

解

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 10 y = cosh (2 x)

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{31 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{31 x}{2})) + e^{\frac{3 x}{2}} cos (\frac{31 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 31 sin ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x + e^{\frac{3 x}{2}} sin (\frac{31 x}{2}) \cdot \int \frac{2 31 cos ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x

解答ステップ

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 10 y = cosh (2 x)

線形 ODE を解く:

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{31 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{31 x}{2})) + e^{\frac{3 x}{2}} cos (\frac{31 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 31 sin ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x + e^{\frac{3 x}{2}} sin (\frac{31 x}{2}) \cdot \int \frac{2 31 cos ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x

y = e^{\frac{3 x}{2}} (c_{1} cos (\frac{31 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{31 x}{2})) + e^{\frac{3 x}{2}} cos (\frac{31 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 31 sin ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x + e^{\frac{3 x}{2}} sin (\frac{31 x}{2}) \cdot \int \frac{2 31 cos ( \frac{31 x}{2} ) cosh ( 2 x )}{31 e ^{\frac{3 x}{2}}} d x