derivative d/(dθ)(sin(θ)cos(θ))

解

導関数

\frac{d}{d θ} (sin (θ) cos (θ))

cos (2 θ)

解答ステップ

\frac{d}{d θ} (sin (θ) cos (θ))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = sin (θ), g = cos (θ)

= \frac{d}{d θ} (sin (θ)) cos (θ) + \frac{d}{d θ} (cos (θ)) sin (θ)

\frac{d}{d θ} (sin (θ)) = cos (θ)

\frac{d}{d θ} (cos (θ)) = - sin (θ)

= cos (θ) cos (θ) + (- sin (θ)) sin (θ)

簡素化

cos (θ) cos (θ) + (- sin (θ)) sin (θ) : cos (2 θ)

= cos (2 θ)