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人気のある微分積分 >

integral of (1/((1-sin(x))))

解

\int (\frac{1}{( 1 - sin ( x ) )}) d x

解

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 - sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} - 2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} - 2 u} d u

平方完成する

1 + u^{2} - 2 u : (u - 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1})

簡素化

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1} + C

グラフ

人気の例

derivative of y=8^x

\frac{d}{d x} y = 8^{x}

derivative derivative of tan(1/x)

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (tan (\frac{1}{x}))

積分記号 ((cos(2x)))/2

in t e g r a l \frac{( cos ( 2 x ) )}{2}

slopeintercept (-4,4),(4,4)

s l o p e in t erce pt (- 4, 4), (4, 4)

derivative derivative of x/5

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (\frac{x}{5})