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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x))cos^2(sqrt(x))

解

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

解

x + \frac{1}{2} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

簡素化

\frac{1}{x} cos^{2} (x) : \frac{cos ^{2} ( x )}{x}

= \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) : x + \frac{1}{2} sin (2 x)

= x + \frac{1}{2} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= x + \frac{1}{2} sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to a of 7x^2sqrt(a^2-x^2)

\int_{0}^{a} 7 x^{2} a^{2} - x^{2} d x

derivative of sqrt(4x^2-8x)

\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 8 x)

limit as x approaches 16 of (sqrt(x-4))/(\sqrt[4]{x-2)}

x \to 16 lim (\frac{x - 4}{4 x - 2})

limit as x approaches infinity of e^{-3x}sin(x)

x \to \infty lim (e^{- 3 x} sin (x))

derivative-4sin(x)-9ln(x)+11

d er i v a t i v e - 4 sin (x) - 9 ln (x) + 11