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integral of 1/(sqrt(x))cos^2(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

x + \frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

Vereinfache

\frac{1}{x} cos^{2} (x) : \frac{cos ^{2} ( x )}{x}

= \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) : x + \frac{1}{2} sin (2 x)

= x + \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\int_{0}^{a} 7 x^{2} a^{2} - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 8 x)

x \to 16 lim (\frac{x - 4}{4 x - 2})

x \to \infty lim (e^{- 3 x} sin (x))

d er i v a t i v e - 4 sin (x) - 9 ln (x) + 11