integral of 1/(sqrt(5-7x-3x^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 - 7 x - 3 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - 7 x - 3 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 - 7 x - 3 x^{2} : - 3 (x + \frac{7}{6})^{2} + \frac{109}{12}

= \int \frac{1}{- 3 ( x + \frac{7}{6} ) ^{2} + \frac{109}{12}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 3}{- 36 u ^{2} + 109} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int \frac{1}{- 36 u ^{2} + 109} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 23 \cdot \int \frac{1}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{6}{109} (x + \frac{7}{6}))

Vereinfache

23 \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{6}{109} (x + \frac{7}{6})) : \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109})

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{6 x + 7}{109}) + C

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{4}

x \to 0 lim (\frac{e ^{2 x - 1}}{x})

\int 4 4 - x^{2} d x

\int (x^{2} - 2) x^{3} - 6 x + 3 d x

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x