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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^3)sin(1/x)

解

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) d x

解

\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) d x

簡素化

\frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x}) : \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}}

= \int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= - (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= - (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x})))

簡素化

- (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x}))) : \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

定数を解答に追加する

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

グラフ

人気の例

y^{''}-2y^'-3y=24te^{2t},y(0)=5,y^'(0)=0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = 24 t e^{2 t}, y (0) = 5, y^{^{'}} (0) = 0

derivative f(x)=(1+sqrt(3x))/(1-sqrt(3x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1 + 3 x}{1 - 3 x}

integral of (x^3)/(sqrt(x^2-9))

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x

テイラー sin(2x),0

t a y l or sin (2 x), 0

d/(dt)((e^{-t})/(1+t^2))

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t}}{1 + t ^{2}})