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人気のある微分積分 >

derivative of x^ay^b

解

\frac{d}{d x} (x^{a} y^{b})

解

a x^{a - 1} y^{b} + b y^{b - 1} \frac{d y}{d x} x^{a}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{a} y^{b})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{a}, g = y^{b}

= \frac{d}{d x} (x^{a}) y^{b} + \frac{d}{d x} (y^{b}) x^{a}

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a x^{a - 1}

\frac{d}{d x} (y^{b}) = b y^{b - 1} \frac{d y}{d x}

= a x^{a - 1} y^{b} + b y^{b - 1} \frac{d y}{d x} x^{a}

人気の例

derivative (1/(x^2)-5/(x^4))(x+8x^3)

d er i v a t i v e (\frac{1}{x ^{2}} - \frac{5}{x ^{4}}) (x + 8 x^{3})

integral of 7x^3(x-5)^{-4}

\int 7 x^{3} (x - 5)^{- 4} d x

inverselaplace 2/s+3/(s+1)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s} + \frac{3}{s + 1}

derivative of ((4x^2+6x+4)/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{( 4 x ^{2} + 6 x + 4 )}{x})

テイラー ((e^t))/(1+t)

t a y l or \frac{( e ^{t} )}{1 + t}