inverselaplace ((2s+1))/(s^2-6s+7)

解

逆ラプラス

\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} - 6 s + 7}

2 e^{3 t} cosh (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sinh (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} - 6 s + 7}}

拡張

\frac{2 s + 1}{s ^{2} - 6 s + 7} : 2 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} - 2} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} - 2}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} - 2} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} - 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} - 2}} + 7 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} - 2}}

L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} - 2}} : e^{3 t} cosh (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} - 2}} : e^{3 t} \frac{1}{2} sinh (2 t)

= 2 e^{3 t} cosh (2 t) + 7 e^{3 t} \frac{1}{2} sinh (2 t)

改良

2 e^{3 t} cosh (2 t) + 7 e^{3 t} \frac{1}{2} sinh (2 t) : 2 e^{3 t} cosh (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sinh (2 t)

= 2 e^{3 t} cosh (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sinh (2 t)