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受欢迎的微积分 >

integral of 9xe^{(-3x)}

解答

\int 9 x e^{(- 3 x)} d x

解答

- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} + C

求解步骤

\int 9 x e^{- 3 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

使用换元积分法

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = - 3 x

代回

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

化简

9 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : - 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}

= - 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}

解答补常数

= - 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x} + C

作图

流行的例子

inverselaplace 1/(4s^2+1)

integral of cos(1/2)x

derivative of ln(2x^4-x^3+3x^2-3x)

implicit (dy)/(dx),x^3y^5+3x=8y^3+1