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inverselaplace s/(2s^2+4s+3)

Solución

inversa de laplace

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

Solución

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

Pasos de solución

L^{- 1} {\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3}}

Desarrollar

\frac{s}{2 s ^{2} + 4 s + 3} : \frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

Usar la propiedad de linealidad de la transformada inversa de Laplace:

Para las funciones

f (s), g (s)

y constantes

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} cos (\frac{1}{2} t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

Simplificar

\frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t) : \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} cos (\frac{1}{2} t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

Ejemplos populares

(dy)/(dx)=(xsqrt(1-y^2))/(ysqrt(1-x^2))

integral de x^3-2x^{-2}+6x

taylor sqrt(9+x^2)

derivative ln(4x^3)

integral de (sqrt(x^5-1))/x