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inverselaplace s/(2s^2+4s+3)

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解

逆ラプラス 2s2+4s+3s​

解

21​e−tcos(21​​t)−2​1​e−tsin(21​​t)
解答ステップ
L−1{2s2+4s+3s​}
拡張 2s2+4s+3s​:21​⋅(s+1)2+21​s+1​−21​⋅(s+1)2+21​1​
=L−1{21​⋅(s+1)2+21​s+1​−21​⋅(s+1)2+21​1​}
逆ラプラス変換の線形性を使用する:
関数 f(s),g(s) と定数 a,b:L−1{a⋅f(s)+b⋅g(s)}=a⋅L−1{f(s)}+b⋅L−1{g(s)}
=21​L−1{(s+1)2+21​s+1​}−21​L−1{(s+1)2+21​1​}
L−1{(s+1)2+21​s+1​}:e−tcos(21​​t)
L−1{(s+1)2+21​1​}:e−t2​sin(21​​t)
=21​e−tcos(21​​t)−21​e−t2​sin(21​​t)
改良 21​e−tcos(21​​t)−21​e−t2​sin(21​​t):21​e−tcos(21​​t)−2​1​e−tsin(21​​t)
=21​e−tcos(21​​t)−2​1​e−tsin(21​​t)

人気の例

(dy)/(dx)=(xsqrt(1-y^2))/(ysqrt(1-x^2))integral of x^3-2x^{-2}+6xテイラー sqrt(9+x^2)derivative ln(4x^3)integral of (sqrt(x^5-1))/x
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