integral of (2x)/(sqrt(25-x^2))

Lösung

\int \frac{2 x}{25 - x ^{2}} d x

- 2 25 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{25 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{25 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 25 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (25 - x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (25 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 2 25 - x^{2}

= - 2 25 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 25 - x^{2} + C

\int \frac{8}{x ^{2} + 16} d x

\int \frac{1}{6 y ^{2}} d y

\int_{a}^{b} x (b - x)^{2} d x

\frac{d y}{d x} = 2 y - y^{2}

\frac{d}{d x} (2 x^{7} - 3 x^{6} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 7)