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人気のある微分積分 >

integral of (2e^{2r})/(7+e^{2r)}

解

\int \frac{2 e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

解

ln 7 + e^{2 r} + C

解答ステップ

\int \frac{2 e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{2 r}}{7 + e ^{2 r}} d r

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 7 + e^{2 r}

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 7 + e^{2 r}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln 7 + e^{2 r} : ln 7 + e^{2 r}

= ln 7 + e^{2 r}

定数を解答に追加する

= ln 7 + e^{2 r} + C

グラフ

人気の例

derivative of 5^{6^{7^x}}

\frac{d}{d x} (5^{6^{7^{x}}})

e^xy*y^'=e^{-y}+e^{-2x-y}

e^{x} y \cdot y^{^{'}} = e^{- y} + e^{- 2 x - y}

面積 f(x)=sin(2x),-pi/2 , pi/6

a re a f (x) = sin (2 x), - \frac{π}{2}, \frac{π}{6}

(d^2)/(dx^2)(11e^{x^2})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (11 e^{x^{2}})

簡約 (-1x-2)^{10}

s im pl i f y (- 1 x - 2)^{10}