integral of (cot(ln(x^4+1))x^3)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{cot ( ln ( x ^{4} + 1 ) ) x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

\frac{1}{4} ln sin (ln (x^{4} + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cot ( ln ( x ^{4} + 1 ) ) x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( ln ( u ) )}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( ln ( u ) )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int cot (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} ln sin (ln (x^{4} + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln sin (ln (x^{4} + 1)) + C

\int \frac{1}{x ^{2} + 12} d x

a re a 3 x, 9 x^{2}

n = 1 \sum \infty \frac{2 n}{1 1 ^{n}}

\frac{d}{d x} (\frac{4 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 1)

d er i v a t i v e (1 - x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}