integral of (x^2+x+x^{-3})

解

\int (x^{2} + x + x^{- 3}) d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} + x + x^{- 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int x d x + \int x^{- 3} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int x^{- 3} d x = - \frac{1}{2 x ^{2}}

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2 x ^{2}} + C