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人気のある微分積分 >

integral of xye^{xy^2}

解

\int x y e^{x y^{2}} d y

解

\frac{1}{2} e^{x y^{2}} + C

解答ステップ

\int x y e^{x y^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int e^{x y^{2}} y d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int \frac{e ^{u}}{2 x} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2 x} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= x \frac{1}{2 x} e^{u}

代用を戻す

u = x y^{2}

= x \frac{1}{2 x} e^{x y^{2}}

簡素化

x \frac{1}{2 x} e^{x y^{2}} : \frac{1}{2} e^{x y^{2}}

= \frac{1}{2} e^{x y^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{x y^{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (6x/(x^2-4))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x}{x ^{2} - 4})

integral of 1/(2x+x^3)

\int \frac{1}{2 x + x ^{3}} d x

integral of 6/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{6}{x ^{2} + 16} d x

derivative of ln(3x^2-2x)

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{2} - 2 x))

derivative ln(15)

d er i v a t i v e ln (15)