integral of ((z^2+1)^2)/(sqrt(z))

解

\int \frac{( z ^{2} + 1 ) ^{2}}{z} d z

\frac{2}{9} z^{4} z + \frac{4}{5} z^{2} z + 2 z + C

解答ステップ

\int \frac{( z ^{2} + 1 ) ^{2}}{z} d z

部分積分を適用する

= z (z^{2} + 1)^{2} - \int \frac{7 z ^{4} + 6 z ^{2} - 1}{2 z} d z

\int \frac{7 z ^{4} + 6 z ^{2} - 1}{2 z} d z = \frac{1}{45} z (35 z^{4} + 54 z^{2} - 45)

= z (z^{2} + 1)^{2} - \frac{1}{45} z (35 z^{4} + 54 z^{2} - 45)

簡素化

z (z^{2} + 1)^{2} - \frac{1}{45} z (35 z^{4} + 54 z^{2} - 45) : \frac{2}{9} z^{4} z + \frac{4}{5} z^{2} z + 2 z

= \frac{2}{9} z^{4} z + \frac{4}{5} z^{2} z + 2 z

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} z^{4} z + \frac{4}{5} z^{2} z + 2 z + C