(\partial)/(\partial z)(x^2y+yz^3+z^5x)

解

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y + y z^{3} + z^{5} x)

5 x z^{4} + 3 y z^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y + y z^{3} + z^{5} x)

x, y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial z} (y z^{3}) + \frac{\partial}{\partial z} (z^{5} x)

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y) = 0

\frac{\partial}{\partial z} (y z^{3}) = 3 y z^{2}

\frac{\partial}{\partial z} (z^{5} x) = 5 x z^{4}

= 0 + 3 y z^{2} + 5 x z^{4}

簡素化

= 5 x z^{4} + 3 y z^{2}