integral of 2cos^3(3x)

Lösung

\int 2 cos^{3} (3 x) d x

\frac{2}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{3} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}) : \frac{2}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x))

= \frac{2}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (sin (3 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)) + C

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 28 x^{2} sin (x) d x

\frac{d}{d x} (1 - x^{3})

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 5)^{3}

s l o p e in t erce pt (- 3.5) (6.2)

x \to 2 lim (4 x^{2} - 2 x - 6)