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人気のある微分積分 >

integral of 1/(25e^{-2x)+e^{2x}}

解

\int \frac{1}{25 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

解

- \frac{1}{10} arctan (5 e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{25 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 ( 25 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{25 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 2 x})

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (5 e^{- 2 x}) : - \frac{1}{10} arctan (5 e^{- 2 x})

= - \frac{1}{10} arctan (5 e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{10} arctan (5 e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{xy^2}

\int e^{x y^{2}} d x

derivative y=(x-5)^2+8

d er i v a t i v e y = (x - 5)^{2} + 8

integral of (x+1)/(sqrt(9-x^2))

\int \frac{x + 1}{9 - x ^{2}} d x

integral of 7sin(ln(x))

\int 7 sin (ln (x)) d x

integral of (9r^2)/(sqrt(1-r^3))

\int \frac{9 r ^{2}}{1 - r ^{3}} d r