derivative of (6arctan(2x)/(5e^{3x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6 arctan ( 2 x )}{5 e ^{3 x}})

\frac{6 ( 2 - 3 arctan ( 2 x ) ( 1 + 4 x ^{2} ) )}{5 e ^{3 x} ( 4 x ^{2} + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{6 arctan ( 2 x )}{5 e ^{3 x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{6}{5} \frac{d}{d x} (\frac{arctan ( 2 x )}{e ^{3 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{6}{5} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( arctan ( 2 x ) ) e ^{3 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) arctan ( 2 x )}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (arctan (2 x)) = \frac{2}{4 x ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= \frac{6}{5} \cdot \frac{\frac{2}{4 x ^{2} + 1} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 arctan ( 2 x )}{( e ^{3 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{6}{5} \cdot \frac{\frac{2}{4 x ^{2} + 1} e ^{3 x} - e ^{3 x} \cdot 3 arctan ( 2 x )}{( e ^{3 x} ) ^{2}} : \frac{6 ( 2 - 3 arctan ( 2 x ) ( 1 + 4 x ^{2} ) )}{5 e ^{3 x} ( 4 x ^{2} + 1 )}

= \frac{6 ( 2 - 3 arctan ( 2 x ) ( 1 + 4 x ^{2} ) )}{5 e ^{3 x} ( 4 x ^{2} + 1 )}

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} e^{3 t}

\int ln (\frac{x}{x}) d x

d er i v a t i v e f (x) = a x^{4} + (a - 9) x^{2} - 9

n = 1 \sum \infty \frac{3 n}{n ^{2} + 4}

\int cos^{2} (k x) d x