integral of (5x)/(cos^2(x^2))

Lösung

\int \frac{5 x}{cos ^{2} ( x ^{2} )} d x

\frac{5}{2} tan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{cos ^{2} ( x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{cos ^{2} ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} tan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} tan (x^{2}) : \frac{5}{2} tan (x^{2})

= \frac{5}{2} tan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} tan (x^{2}) + C

\int 21 d x

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - 49 y

d er i v a t i v e ln (tan (x^{3}))

\frac{d x}{d t} = - \frac{t}{x}

l a pl a ce t r an s f or m e^{2 t} sin (4 t)