integral of cos(2x)-sin(x/2)

解

\int cos (2 x) - sin (\frac{x}{2}) d x

\frac{1}{2} sin (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int cos (2 x) - sin (\frac{x}{2}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (2 x) d x - \int sin (\frac{x}{2}) d x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int sin (\frac{x}{2}) d x = - 2 cos (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} sin (2 x) - (- 2 cos (\frac{x}{2}))

簡素化

= \frac{1}{2} sin (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sin (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2}) + C