integral of ((x^2+3))/(x^2-3x+2)

解

\int \frac{( x ^{2} + 3 )}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

x - 4 ln ∣ x - 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 3 x + 2} : 1 - \frac{4}{x - 1} + \frac{7}{x - 2}

= \int 1 - \frac{4}{x - 1} + \frac{7}{x - 2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{4}{x - 1} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{4}{x - 1} d x = 4 ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{7}{x - 2} d x = 7 ln ∣ x - 2 ∣

= x - 4 ln ∣ x - 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= x - 4 ln ∣ x - 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 2 ∣ + C