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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 8 of sqrt(64-x^2)

解

\int_{0}^{8} 64 - x^{2} d x

解

16 π

+1

十進法表記

50.26548 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{8} 64 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 64 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 64 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

64 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : 16 π

= 16 π

グラフ

人気の例

(x^2+1)((dy)/(dx))+8x(y-1)=0,y(0)=5

(x^{2} + 1) (\frac{d y}{d x}) + 8 x (y - 1) = 0, y (0) = 5

6 x + \frac{d y}{d x} = 0

derivative of 1/({f(x)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{f ( x )})

integral from 1 to-1 of (x-1)(3x+2)

\int_{1}^{- 1} (x - 1) (3 x + 2) d x

integral from 10 to 13 of 2x

\int_{10}^{13} 2 x d x