(\partial)/(\partial x)(y/(y^2+x^2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{y ^{2} + x ^{2}})

- \frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{y ^{2} + x ^{2}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{y ^{2} + x ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y \frac{\partial}{\partial x} ((y^{2} + x^{2})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2})

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + x^{2}) = 2 x

= y (- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

簡素化

y (- \frac{1}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{2 y x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}