derivative of cos((1-e^{5x}/(1+e^{5x)}))

解答

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}))

\frac{10 e ^{5 x} sin ( \frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}} )}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (cos (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}))

使用连锁律:

- sin (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}})

= - sin (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}) \frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}})

\frac{d}{d x} (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}) = - \frac{10 e ^{5 x}}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}}

= - sin (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}) (- \frac{10 e ^{5 x}}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}})

化简

- sin (\frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}}) (- \frac{10 e ^{5 x}}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}}) : \frac{10 e ^{5 x} sin ( \frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}} )}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}}

= \frac{10 e ^{5 x} sin ( \frac{1 - e ^{5 x}}{1 + e ^{5 x}} )}{( 1 + e ^{5 x} ) ^{2}}

\int \frac{1}{6 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 4 y)

y^{^{'}} - \frac{2 y}{x} = x^{2}

a re a y = 7 e^{x}, y = 7 e^{- x}, x = 1

y^{^{'}} = e^{4 x + 3 y}