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受欢迎的微积分 >

integral of e^{-4x}sin(bx)

解答

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

解答

- \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16} + C

求解步骤

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

使用分布积分法

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int e^{- 4 x} \frac{4}{b} cos (b x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} cos (b x) d x

使用分布积分法

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int - e^{- 4 x} \frac{4}{b} sin (b x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} sin (b x) d x))

因此

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x = - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} sin (b x) d x))

整理

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

= - \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16}

解答补常数

= - \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16} + C

作图

流行的例子

integral from 5 to 3 of 2

\int_{5}^{3} 2 d x

integral of 2cot^3(x)csc^3(x)

\int 2 cot^{3} (x) csc^{3} (x) d x

limit as x approaches infinity of-2x^4

x \to \infty lim (- 2 x^{4})

derivative of pix^2h

\frac{d}{d x} (π x^{2} h)

f(x)=xe^{(x+2)}

f (x) = x e^{(x + 2)}