derivative of (Ax^2+Bxe^{-x})

解答

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x) e^{- x})

e^{- x} (2 A x + B) - e^{- x} (A x^{2} + x B)

求解步骤

\frac{d}{d x} ((A x^{2} + B x) e^{- x})

将

A, B

视为常数

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = A x^{2} + B x, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (A x^{2} + B x) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (A x^{2} + B x)

\frac{d}{d x} (A x^{2} + B x) = 2 A x + B

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= (2 A x + B) e^{- x} + (- e^{- x}) (A x^{2} + B x)

化简

= e^{- x} (2 A x + B) - e^{- x} (A x^{2} + x B)

\frac{d}{d t} (\frac{2 t}{t ^{2} + 2})

d er i v a t i v e arccot (3 x)

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{1 4 ^{n}}

\frac{\partial}{\partial y} (- 2 sec^{2} (3 x - 2 y + 1))

n = 0 \sum \infty \frac{( 8 ^{n} )}{n !}