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人気のある微分積分 >

面積 x=y^2-1,x=y

解

面積

x = y^{2} - 1, x = y

解

\frac{2 ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}} + 2 ( 3 + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - 3 5}{6}

+1

十進法表記

1.86338 \dots

解答ステップ

以下のために

y

を分離:

x = y^{2} - 1 : y = x + 1, y = - x + 1

以下のために

y

を分離:

x = y : y = x

f_{1} (x) = x + 1

f_{2} (x) = - x + 1

交点を見つけるには以下を解く:

f_{i} (x) = f_{j} (x)

x + 1 = - x + 1 : x = - 1

x + 1 = x : x = \frac{1 + 5}{2}

- x + 1 = x : x = \frac{1 - 5}{2}

= \int_{- 1}^{\frac{1 - 5}{2}} ∣ f_{1} (x) - f_{2} (x) ∣ d x + \int_{\frac{1 - 5}{2}}^{\frac{1 + 5}{2}} ∣ f_{1} (x) - f_{3} (x) ∣ d x

= \int_{- 1}^{\frac{1 - 5}{2}} x + 1 - (- x + 1) d x + \int_{\frac{1 - 5}{2}}^{\frac{1 + 5}{2}} x + 1 - x d x

\int_{- 1}^{\frac{1 - 5}{2}} x + 1 - (- x + 1) d x = \frac{2 ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3}

\int_{\frac{1 - 5}{2}}^{\frac{1 + 5}{2}} x + 1 - x d x = \frac{( 3 + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 2} - \frac{5}{2}

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{( 3 + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 2} - \frac{5}{2}

簡素化

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ^{\frac{3}{2}} + 2 ( 3 + 5 ) ^{\frac{3}{2}} - 3 5}{6}

グラフ

人気の例

derivative of 2x+x^2

\frac{d}{d x} (2 x + x^{2})

(sin (t))^{^{'}}

derivative f(x)=4x^2-15

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{2} - 15

(\partial)/(\partial x)((-x^2)/(y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- x ^{2}}{y ^{2}})

(d^2)/(dx^2)(6sec(x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (6 sec (x))