derivative of 1/4 (e^{2x}+e^{-2x})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} (e^{2 x} + e^{- 2 x}))

\frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} (e^{2 x} + e^{- 2 x}))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{4} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + e^{- 2 x})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{1}{4} (\frac{d}{d x} (e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}))

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 - 2 e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 - 2 e^{- 2 x}) : \frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

= \frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - x ^{2} + 1}{5})

\int \frac{2}{1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{( 3 x ^{2} - 2 )}{x ( x + 1 ) ^{3}} d x

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{( x + 1 ) ( x - 8 )}{( x - 1 ) ( x + 8 )})

\int 3^{x} + \frac{2}{x} d x