inverselaplace 1/(s^2+9)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{2} + 9}

\frac{1}{3} sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

= L^{- 1} {\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}} = sin (3 t)

= \frac{1}{3} sin (3 t)