integral de (sin(npix))/(npi)

Solución

\int \frac{sin ( nπ x )}{nπ} d x

- \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( nπ x )}{nπ} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{nπ} \cdot \int sin (nπ x) d x

Aplicar integración por sustitución

= \frac{1}{nπ} \cdot \int \frac{sin ( u )}{πn} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (u))

Sustituir en la ecuación

u = nπ x

= \frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (nπ x))

Simplificar

\frac{1}{nπ} \cdot \frac{1}{πn} (- cos (nπ x)) : - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x)

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} cos (πn x) + C