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integral of (sqrt(y^2-64))/y

解

\int \frac{y ^{2} - 64}{y} d y

解

- 8 arcsec (\frac{1}{8} y) + y^{2} - 64 + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} - 64}{y} d y

三角関数による置換を適用する

= \int 8 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 8 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{8} y)

= 8 (- arcsec (\frac{1}{8} y) + tan (arcsec (\frac{1}{8} y)))

簡素化

8 (- arcsec (\frac{1}{8} y) + tan (arcsec (\frac{1}{8} y))) : - 8 arcsec (\frac{1}{8} y) + y^{2} - 64

= - 8 arcsec (\frac{1}{8} y) + y^{2} - 64

定数を解答に追加する

= - 8 arcsec (\frac{1}{8} y) + y^{2} - 64 + C

グラフ

人気の例

3((dy)/(dx))+12y=4

3 (\frac{d y}{d x}) + 12 y = 4

integral of (sin^3(sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{x} d x

derivative of xsqrt(a^2-x^2)

\frac{d}{d x} (x a^{2} - x^{2})

derivative of 1/(2sqrt(x)+1/(9x^{8/9)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{9 x ^{\frac{8}{9}}})

integral from 1 to 2 of (sqrt(x-1))/x

\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x} d x