integral of 9/2 (t+1)^{1/2}

解

\int \frac{9}{2} (t + 1)^{\frac{1}{2}} d t

3 (t + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{9}{2} (t + 1)^{\frac{1}{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{2} \cdot \int (t + 1)^{\frac{1}{2}} d t

部分積分を適用する

= \frac{9}{2} (t (t + 1)^{\frac{1}{2}} - \int \frac{t}{2 ( t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d t)

\int \frac{t}{2 ( t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d t = \frac{1}{3} (t - 2) (t + 1)^{\frac{1}{2}}

= \frac{9}{2} (t (t + 1)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} (t - 2) (t + 1)^{\frac{1}{2}})

簡素化

\frac{9}{2} (t (t + 1)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} (t - 2) (t + 1)^{\frac{1}{2}}) : 3 (t + 1)^{\frac{3}{2}}

= 3 (t + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 3 (t + 1)^{\frac{3}{2}} + C