derivative of 3/(sqrt(1+x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3}{1 + x})

- \frac{3}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3}{1 + x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{d}{d x} ((1 + x)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

= - \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= 3 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1) : - \frac{3}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{3}{2 ( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}}

y^{^{'}} - 2 y = x y^{3}, y (0) = 22

(x \cdot y) d x + x d y = 0

x \to 0 lim (\frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x})

y^{^{''}} + 4 y = 4 sin (2 x)

t an g e n t y = x^{2} + 3, (1, 4)