derivative of x^{-3}y^{-4}

Lösung

\frac{d}{d x} (x^{- 3} y^{- 4})

- \frac{3}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 \frac{d y}{d x}}{x ^{3} y ^{5}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x^{- 3} y^{- 4})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{- 3}, g = y^{- 4}

= \frac{d}{d x} (x^{- 3}) y^{- 4} + \frac{d}{d x} (y^{- 4}) x^{- 3}

\frac{d}{d x} (x^{- 3}) = - \frac{3}{x ^{4}}

\frac{d}{d x} (y^{- 4}) = - \frac{4 \frac{d y}{d x}}{y ^{5}}

= (- \frac{3}{x ^{4}}) y^{- 4} + (- \frac{4 \frac{d y}{d x}}{y ^{5}}) x^{- 3}

Vereinfache

(- \frac{3}{x ^{4}}) y^{- 4} + (- \frac{4 \frac{d y}{d x}}{y ^{5}}) x^{- 3} : - \frac{3}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 \frac{d y}{d x}}{x ^{3} y ^{5}}

= - \frac{3}{x ^{4} y ^{4}} - \frac{4 \frac{d y}{d x}}{x ^{3} y ^{5}}