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integral from 0 to pi of 20sin^4(x)

Lösung

\int_{0}^{π} 20 sin^{4} (x) d x

Lösung

\frac{15 π}{2}

+1

Dezimale

23.56194 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 20 sin^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= 20 (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x)

\int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x = \frac{π}{2}

= 20 (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2})

Vereinfache

20 (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2}) : 20 (- [\frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

= 20 (- [\frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

Berechne die Grenzen:

0

= 20 (- 0 + \frac{3 π}{8})

Vereinfache

= \frac{15 π}{2}

Graph

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