integral of t*cos(nt)

Lösung

\int t \cdot cos (n t) d t

\frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

Schritte zur Lösung

\int t cos (n t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n t

ein

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) - (- cos (n t)))

Vereinfache

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{n ^{2}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

s im pl i f y x + y

x \to 0 lim (\frac{( sin ( 7 x ) )}{x})

\int (x^{2}) ln (x) d x

x \frac{d y}{d x} + x y^{2} = x y

\int sin^{2} (2 x + 5) d x