limit as x approaches 0+of x(ln(4x))^2

Lösung

x \to 0 + lim (x (ln (4 x))^{2})

0

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (x (ln (4 x))^{2})

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{( ln ( 4 x ) ) ^{2}}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim (\frac{\frac{2 l n ( 4 x )}{x}}{- \frac{1}{x ^{2}}})

Vereinfache

\frac{\frac{2 l n ( 4 x )}{x}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : - 2 x ln (4 x)

= x \to 0 + lim (- 2 x ln (4 x))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - 2 \cdot x \to 0 + lim (x ln (4 x))

Umformung für L'Hopital

= - 2 \cdot x \to 0 + lim (\frac{ln ( 4 x )}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= - 2 \cdot x \to 0 + lim (\frac{\frac{1}{x}}{- \frac{1}{x ^{2}}})

Vereinfache

\frac{\frac{1}{x}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : - x

= - 2 \cdot x \to 0 + lim (- x)

Setze den Wert

x = 0

ein

= - 2 (- 0)

Vereinfache

= 0