integral of x(sin^2(x))

解

\int x (sin^{2} (x)) d x

\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x)) + C

解答ステップ

\int x sin^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \int \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x

\int \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x = \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))

= \frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x)) + C